初等解析学T[20N0026]

科目名
Course Title
初等解析学T[20N0026]
First Course in Advanced Calculus T
授業言語
Language
Japanese
科目区分・科目種 全学共通科目 クラス 全学科
CCBM キャリアデザイン  
単位数 2.0単位 履修年次 1

担当教員 中井 洋史
大場 清
学期 後期
曜日・時限・教室
木曜 7 8 共通講義棟1号館205室

受講条件・その他注意
基礎講義「基礎微分積分学」を受講していること。
この科目の今年度の担当者は,まだ未定です.そのため,シラバスの内容は,去年のものを載せていますので,担当者が決まったところで,少し修正されるかと思います.ご注意ください.

授業の形態
講義

教科書・参考文献
教科書は特に指定しないが,「基礎微分積分学,江口・久保・熊原・小泉著(学術図書出版)」を参考書として挙げる。

評価方法・評価割合
期末試験=50%,小論文(レポート)=30%,その他=20%

主題と目標
微分積分学は大学数学の基礎であるとともに,自然科学の各分野において基本的な役割を果たす極めて重要な数学の分野です。この講義の主題は,多変数の微分(偏微分)と関数項級数に関する理論を学ぶことです。
目標は多変数の偏微分・全微分,テーラーの定理を理解し,極値問題などの典型的な問題に応用できるようになること,また,関数項級数,特にべき級数についての理論を理解し,級数に関する標準的な問題が解けるようになることです。

授業計画
基本的な学習の目標は次の通りです:
(1) 基本的な概念や事実をきちんと理解する。
 例えば,多変数関数の連続性,全微分と偏微分の違い,逆関数定理や陰関数定理などの内容について理解する。
(2) 基本的な計算方法を身につける。
 点列の極限や基本的な関数の偏微分,全微分,合成関数の微分,逆関数・陰関数の微分,極値問題や条件つき極値問題の解法,べき級数の収束半径など標準的な計算方法を習得し,より複雑な計算は教科書などを見ながら挑めるようになる。
(3) 実例や応用例を通じて微分積分の有用性を実感する。

講義内容の構成は以下の通り.( )内は講義回数の目安です。
・ ユークリッド空間の位相,連続関数,連続写像(3回)
・ 偏微分と全微分,合成写像・逆写像の微分(3回)
・ 多変数関数の極値問題(2回)
・ 逆関数定理・陰関数定理と条件つき極値問題(3回)
・ 級数と関数項級数(べき級数)(4回)

時間外学習
毎回の講義の復習をきちんと行ってください。講義で説明した基本的な概念や事実について自分自身で手を動かし,納得してください。
講義中に提示された例題や練習問題は,もう一度実際に解いて,自分が理解しているかを確認してください。
レポートは基本的な計算問題を中心に簡単な論証問題を加えて最初の講義で配布します。時間を見つけてチャレンジしてください。

学生へのメッセージ
講義内容については復習を中心に学習してください。どんな質問でも歓迎しますので初歩的な質問でもどんどんしてください。その質問は自分の理解だけでなく,この講義の受講者全員の理解の助けにもなります。講義時間のほかで,質問をしたい場合は,メールで連絡ください。