初等解析学U[20N0027]

科目名
Course Title
初等解析学U[20N0027]
First Course in Advanced Calculus U
科目区分・科目種 全学共通科目 クラス 全学科
CCBM キャリアデザイン  
単位数 2.0単位 履修年次 12

担当教員 橋本 義武
学期 前期
曜日・時限・教室
木曜 7 8 理学部2号館507室

受講条件・その他注意
基礎微分積分学,初等解析学Iを履修しておく事が望ましい.
※数学科、情報科学科の学生は履修できない。

授業の形態
講義

教科書・参考文献
基礎微分積分学(学術図書出版)江口正晃ほか著

評価方法・評価割合
期末試験=6割以上,小論文(レポート)=4割以下

主題と目標
初等解析学Iに引き続き,多変数関数の微積分を学ぶ.特に多変数関数の積分(重積分),関数列の微積分,曲線上の積分(線積分),曲面上の積分(面積分)を扱う.

授業計画
1)
多変数関数の積分である(多)重積分を導入する.
また,それらを計算する為の方法として,逐次積分や変数変換(置換積分)を紹介する.

2)
多変数関数の各々の変数に対する極限操作の順序交換可能性
(例えば,積分と無限和の順序交換,積分と微分の順序交換など)について,
その十分条件を紹介する.

3)
線積分・面積分の概念を導入し,部分積分の一般化である
Greenの公式・Gaussの発散定理・Stokesの定理等の諸定理を扱う.

時間外学習
予習: 教科書・参考書を前もって見ておく,毎回30分.
復習: 前回までのノートを見ておく.教科書の演習問題や授業で出される問題に取り組む.毎回90分

学生へのメッセージ
この講義の主題である多変数の微積分は,物理学とともに発展してきました.多くの物理法則は多変数の微積分のことばで記述されます.多変数の微積分を自分のものにしていく中で,アクセスできる物理の世界が広がっていきます.子供が自転車に乗れるようになると,遊びに行ける範囲が広がり,新しい友達と出会う機会が増えますが,それによく似ています.