初等代数学[20N0029]

科目名
Course Title
初等代数学[20N0029]
First Course in Algebra
授業言語
Language
Japanese
科目区分・科目種 全学共通科目 クラス 全学科
CCBM キャリアデザイン  
単位数 2.0単位 履修年次 1

担当教員 横川 光司
学期 前期
曜日・時限・教室
木曜 5 6 理学部2号館507室

受講条件・その他注意
特になし

授業の形態
講義

教科書・参考文献
講義ノートを配布する。

評価方法・評価割合
期末試験=100%

主題と目標
整数を中心的な話題として、代数学の初歩を学ぶ。数学的帰納法の原理などの自然数の特徴づけから始め、加法群、環としての整数、mを法とする剰余類群へと話を進め、簡単な不定方程式を解く練習をする。抽象代数学の土台にある具体例に親しむことが目的である。

授業計画
第1回
ユークリッドの互除法と一次不定方程式
第2回
素数と合同式
第3回
フェルマの小定理とその応用
第4回
平方数の和で表される数について.
第5回
フェルマの定理について
第6回
ガウスの整数
第7回
ガウスの整数とフェルマの定理について
第8回
初等整数論の話題から
第9回
数の歴史について
第10回
実数論について
第11回
複素数と平面幾何学
第12回
四元数の発見
第13回
四元数と空間の幾何学
第14回
3次方程式の解法
第15回
ガロア理論への展望

時間外学習
講義中に課題を出すので,指定日までに解くようにしてください.講義の理解を深めるための計算問題です.

学生へのメッセージ
数学の議論では、厳密性が求められます。この授業では、厳密に理解するとはどういうことかを、まず、自然数からどのようにして数の概念が構成されるかを通して示し、合同式の解法などを通して、公式の丸覚えではなく、自分できちんと理解し、厳密に考える練習をしていただきたいと思っています。