初等解析学T[22N0026]

科目名
Course Title
初等解析学T[22N0026]
First Course in Advanced Calculus T
授業言語
Language
Japanese
科目区分・科目種 全学共通科目 クラス 全学科
CCBM キャリアデザイン  
単位数 2.0単位 履修年次 1

担当教員 植木 潤
学期 後期
曜日・時限・教室
木曜 7 8 生活科学部本館125室

受講条件・その他注意
基礎講義「基礎微分積分学」を受講していること.

授業の形態
講義,実施方法検討中

教科書・参考文献
教科書は特に指定しないが,「基礎微分積分学,江口・久保・熊原・小泉著(学術図書出版)」を参考書として挙げる.
ほかに,講義資料pdfに参考文献一覧を添える.

ALH区分
ALHとして実施

評価方法・評価割合
期末試験=75%,小論文(レポート)=5%,授業への参加態度=5%,ALH(アクティブ・ラーニング・アワー)=15%

主題と目標
微分積分学は大学数学の基礎であるとともに,自然科学の各分野において基本的な役割を果たす極めて重要な数学の分野です.この講義の主題は,多変数の微分(偏微分)と関数項級数に関する理論を学ぶことです.
目標は多変数の偏微分・全微分,テーラーの定理を理解し,極値問題などの典型的な問題に応用できるようになること,また,関数項級数,特にべき級数についての理論を理解し,級数に関する標準的な問題が解けるようになることです.

授業計画
基本的な学習の目標は次の通りです:
(1) 基本的な概念や事実をきちんと理解する.
 例えば,多変数関数の連続性,全微分と偏微分の意味,逆関数定理や陰関数定理などについて理解する.
(2) 基本的な計算方法を身につける.
 点列の極限や基本的な関数の偏微分,全微分,合成関数の微分,逆関数・陰関数の微分,極値問題や条件つき極値問題の解法,べき級数の収束半径など標準的な計算方法を習得する.

講義内容の構成は以下の通り.
・ ユークリッド空間の位相,連続関数,連続写像
・ 偏微分と全微分,合成写像・逆写像の微分
・ 多変数関数の極値問題
・ 逆関数定理・陰関数定理と条件つき極値問題
・ 級数と関数項級数(べき級数)

ALH1: 授業期間前に導入部分の配信動画を視聴しレポートを作成し提出する.
ALH2: 授業期間の終わり頃に 自主模擬試験・相互レビュー・提出・講評 を実施する.

時間外学習
授業で解説された例題の解き直しや講義資料・参考資料に掲載されている演習問題に取り組み,また人と議論することで定着を図ってください.

学生へのメッセージ
講義資料pdfを事前に配布します.
微積分学は様々な学問の基礎となる重要な理論ですので,しっかり身につけてください.
重要な2変数関数のグラフを脳裏に描くイメージトレーニングも大切です.
授業時間中の質問を歓迎します.
ALHの他に提出課題を出し,期末試験の部分点を決める際の参考資料とします.

学生の問い合わせ先
ueki.jun@ocha.ac.jp