環論[21C1206]

科目名
Course Title
環論[21C1206]
Ring Theory
授業言語
Language
Japanese
科目区分・科目種 数学科 クラス 数学科
CCBM キャリアデザイン  
単位数 2.0単位 履修年次 3

担当教員 横川 光司
学期 1学期
曜日・時限・教室
火曜 5 6 共通講義棟1号館102室
火曜 7 8 共通講義棟1号館102室

受講条件・その他注意
集合については必須.群論もわかっていることが望ましい.基本オンライン(講義の動画を配信)でやりますが定期的に質問対応のため対面回を設けます.
演習は解答を写真でとったものを送ってもらい添削したものを返します.

授業の形態
講義,演習,全面オンライン

教科書・参考文献
講義中に講義ノート,演習問題を配布する.

評価方法・評価割合
小論文(レポート)=50%,発表=50%

主題と目標
可換環論の基礎について,特に,整数環,1変数多項式環のイデアル論を中心に学ぶ.
剰余類環のイデアル,素イデアル分解など具体的な計算ができるようになるのが目標.

授業計画
第1回
環の定義,部分環,零因子,整域,単元,体の定義と,基本的な性質について学ぶ.
第2回
1回めの講義についての演習問題を解く.
第3回
合同算とイデアルについて学ぶ.
第4回
3回めの講義についての演習問題を解く.
第5回
剰余類貫,イデアルの和,積について学ぶ.
第6回
5回めの講義についての演習問題を解く.
第7回
環の準同形定理,剰余類貫のイデアルについて学ぶ.
第8回
7回めの講義についての演習問題を解く.
第9回
環の直積と孫氏の剰余定理について学ぶ.
第10回
9回めの講義についての演習問題を解く.
第11回
ユークリッド環,素元分解環について学ぶ.
第12回
11回めの講義についての演習問題を解く.
第13回
素イデアルについて学ぶ.
第14回
13回めの講義についての演習問題を解く.
第15回
試験

時間外学習
講義中に配布する演習問題の一部をレポート課題にします.計算問題が主です.

学生へのメッセージ
代数は抽象的で敬遠されがちですが,ほとんど予備知識なく学べます.整数環や1変数多項式環などなじみ深い例を念頭において学べば決して難しくありません.ただ,集合についての基礎的な概念が身についていないと全くわからないということになりかねませんので,集合が苦手という人は講義前に十分復習しておいてください.