体論[21C1208]

科目名
Course Title
体論[21C1208]
Field Theory
授業言語
Language
Japanese
科目区分・科目種 数学科 クラス 数学科
CCBM キャリアデザイン  
単位数 2.0単位 履修年次 3

担当教員 横川 光司
学期 2学期
曜日・時限・教室
火曜 5 6 共通講義棟1号館102室
火曜 7 8 共通講義棟1号館102室

受講条件・その他注意
環論を履修,または環論の基礎的知識を理解していること.基本オンライン(講義の動画を配信)でやりますが定期的に質問対応のため対面回を設けます.
演習は解答を写真でとったものを送ってもらい添削したものを返します.

授業の形態
講義,演習,全面オンライン

教科書・参考文献
講義中に講義ノートと演習問題を配布する.


評価方法・評価割合
小論文(レポート)=50%,発表=50%

主題と目標
体について基本的なこと,特に体の代数拡大について学ぶ.方程式の既約性の判定法などにより,有理数体の有限次代数拡大の拡大次数の計算などを出来るようにする.

授業計画
第1回
体と極大イデアル,商体について学ぶ.
第2回
1回めの講義についての演習問題を解く.
第3回
代数拡大,体の拡大次数について学ぶ.
第4回
3回めの講義についての演習問題を解く.
第5回
多項式環と体の単純拡大について学ぶ.
第6回
5回めの講義についての演習問題を解く.
第7回
代数閉包,代数的閉体について学ぶ.
第8回
7回めの講義についての演習問題を解く.
第9回
多項式の既約性に関する種々の判定法について学ぶ.
第10回
9回めの講義についての演習問題を解く.
第11回
多項式の既約性に関する種々の判定法についてさらに詳しく学ぶ.
第12回
11回めの講義についての演習問題を解く.
第13回
体の理論の幾何学への応用について学ぶ.
第14回
13回めの講義についての演習問題を解く.
第15回
試験

時間外学習
講義中に配布する演習問題の一部をレポート課題にします.計算問題が主です.

学生へのメッセージ
代数は抽象的で敬遠されがちですが,ほとんど予備知識なく学べます.整数環や1変数多項式環などなじみ深い例を念頭において学べば決して難しくありません.ただ,集合についての基礎的な概念が身についていないと全くわからないということになりかねませんので,集合が苦手という人は講義前に十分復習しておいてください.