微分方程式論[22C1025]

科目名
Course Title
微分方程式論[22C1025]
Differential Equations
授業言語
Language
Japanese
科目区分・科目種 数学科 クラス 数学科
CCBM キャリアデザイン  
単位数 2.0単位 履修年次 34

担当教員 久保 隆徹
学期 後期
曜日・時限・教室
月曜 7 8 理学部2号館507室

授業の形態
講義,対面授業のみ

教科書・参考文献
参考書: 微分方程式の基礎 笠原晧司 著(朝倉書店)
     超幾何関数入門 木村弘信 著(サイエンス社)
     常微分方程式 第2版 福原満洲雄 著(岩波全書)
     常微分方程式 高野恭一 著 (朝倉書店)

ALH区分
ALHとして実施

評価方法・評価割合
小論文(レポート)=60%,発表=20%,ALH(アクティブ・ラーニング・アワー)=20%

主題と目標
常微分方程式の解法と基礎的な理論について理解し、いくつかの応用を知ること。
初等解法/定数係数常微分方程式の解法/解の存在に関する基礎定理/線型方程式/線型方程式の特異点/常微分方程式の大域理論/など

授業計画
大学の方針に従って,オンライン授業を主とするか対面授業を主とするかを決めます.
Moodleを併用する予定です.
       
微分方程式の初等解法(2回)
 微分方程式とは
 初等解法(変数分離形、単独一階非斉次線形微分方程式など)
 定数係数方程式の解法の例
基礎定理(3回)
 解の存在と一意性
 高階方程式の場合
 解析的微分方程式における級数解とその収束性
線形微分方程式(4回)
 線形微分方程式の解についての基本的事項
 定数係数方程式の解法
 線形微分方程式における解の収束半径
 解の構造や比較定理
常微分方程式の特異点(4回)
 確定特異点と局所解
 ベッセルの微分方程式
 ガウスの超幾何微分方程式
 不確定特異点

(ALH) 授業で取り扱った内容に関する課題に取り組む。

時間外学習
授業中に十分な説明がなかった箇所も含めて、きちんと復習すること。演習問題を通じて理解を定着させること。

学生へのメッセージ
自然科学が扱う現象の多くは、微分方程式で記述されます。この講義では微分積分学、線形代数学、関数論で習ったことが交錯して使われますので、それぞれの科目の復習にもなります。