線形代数学4[22C1180]

科目名
Course Title
線形代数学4[22C1180]
Linear Algebra 4
授業言語
Language
Japanese
科目区分・科目種 数学科 クラス 数学科
CCBM キャリアデザイン  
単位数 2.0単位 履修年次 1

担当教員 竹村 剛一
学期 4学期
曜日・時限・教室
火曜 3 4 理学部1号館621室
火曜 5 6 理学部1号館621室

受講条件・その他注意
線形代数学1,2,3を受講していることを前提に講義を進めます.

授業の形態
講義,演習,対面授業のみ

教科書・参考文献
教科書: 村上・佐藤・野澤・稲葉 著「教養の線形代数 六訂版」(培風館)
参考書: 笠原晧司 著「線形代数学」(サイエンス社)
     齋藤正彦 著「線型代数入門」(東京大学出版会)

ALH区分
ALHとして実施

評価方法・評価割合
期末試験=90,小論文(レポート),発表,ALH(アクティブ・ラーニング・アワー)

主題と目標
多変数間の写像で最も簡単なものは変数の一次式で表される線形写像です.そして,その線形写像の定義される空間が線形空間(ベクトル空間)です.この講義では,線形空間に関わる基礎的な諸概念や線形写像の振る舞いを調べる方法を解説します.線形写像を行列で表し,「線形代数学1,2」で学んだ「行列と行列式」の理論を用いて線形写像の様子を調べようというのが,基本的なアイデアです.
この講義における学習の基本的な目標は次のとおり:
(1)基本的な概念や事実をきちんと理解する:内積,行列(線形変換)の固有値,固有ベクトルなどの定義を正確に理解し,行列の対角化などの意味と重要性を理解する.
(2) 基本的な計算方法を身につける: Gram-schmidtの正規直交化法,固有値問題(固有値や固有ベクトルを求める)の解法,行列の対角化などの標準的な計算方法をマスターする.
(3) 線形代数の基礎理論及びその応用を学ぶことを通じて,数学的な内容を論理的に考え論理的に表現する力を向上させる.

授業計画
大学の方針に従って,オンライン授業を主とするか対面授業を主にするかを決める.
Moodleも併用する.
       
講義内容の構成は以下のとおり. 各内容について, 講義と問題演習を行う.  
     
1.内積空間
(1) ベクトルの内積 (1回)
(2) Gram-schmidtの正規直交化法 (1回)
(3) 直交補空間 (1回)
(4) 直交行列, 直交変換 (1回)

2.固有値問題と2次形式
(1) 固有値と固有ベクトル (2回)
(2) 行列の対角化 (2回)
(3) 実対称行列の対角化 (2回)
(4) 2次形式  (1回)
(5) 固有値問題の応用 (2回)

(ALH) 2回分、授業で取り扱った内容に関する課題に取り組む。

時間外学習
授業中に十分な説明がなかった箇所も含めて、きちんと復習すること。演習問題を通じて理解を定着させること。

学生へのメッセージ
オンライン授業を行う場合には,授業の運営はおもにMoodleを通じて行う.

線形代数は数学の諸分野で必須な道具として現れるが,一方で機械学習などにおいて産業へも幅広く応用されている.また,授業中でも授業後でも質問を歓迎する.