位相空間論2[22C1200]

科目名
Course Title
位相空間論2[22C1200]
General Topology 2
科目区分・科目種 数学科 クラス 数学科
CCBM キャリアデザイン  
単位数 2.0単位 履修年次 2

担当教員 戸田 正人
学期 4学期
曜日・時限・教室
月曜 3 4 理学部1号館621室
月曜 5 6 理学部1号館621室

授業の形態
講義,演習,対面授業のみ

教科書・参考文献
位相空間論1と同様、特定の教科書に従って講義を行う予定はありません.

ALH区分
ALHとして実施

評価方法・評価割合
期末試験=90%,発表=5%,ALH(アクティブ・ラーニング・アワー)=5%

主題と目標
位相空間論2で扱う対象は位相空間である.位相空間論1では,距離空間に対しての写像の連続性や点列の収束性などの本質が,開集合全体の集合(開集合族,あるいは位相)にあることを確認した.そこで,位相空間論2では,距離ではなく位相の与えられた空間(位相空間)というものを対象に,写像の連続性や点列の収束性,コンパクト性,連結性,分離性,可算性などを論ずる.一般化,抽象化することによって,理論の適用範囲が距離空間から位相空間へと広がっていること,また,より本質に近づいていることを実感してほしい.そして,現代数学の様々な場面で活用できるようにすることが目標である.

授業計画
距離空間を主に扱った位相空間論1に引き続き、一般の位相空間論の取り扱いについて学ぶ.
ALHの扱いは位相空間論1と同様です.

項目としては

位相空間の定義(の復習)、(距離空間でない)位相空間の例、
位相の構成:開基による構成、直積位相、商位相など
連結性と弧状連結性、
ハウスドルフ性と分離公理: コンパクトハウスドルフ空間、時間があればパラコンパクトハウスドルフ空間

について講義する予定.位相空間論1の方でも述べたようにもっと具体的な内容は
moodleの講義ノートを参考にしてください.演習問題などもmoodleにおきます.
講義形式(オンライン、対面)もその時点の状況に応じて判断する他ないのですが、
そのあたりの情報もmoodleのコース経由でお知らせします.

時間外学習
時間外学習は必要ならば行ってください。講義が理解できるならば行う必要はありません。

学生へのメッセージ
講義と演習を織り交ぜて授業を進めていく.3学期に開講する位相空間論1を必ず受講すること.
位相空間論はどの専門に進んでも必要となる基本的な内容なので、内容を理解しておいたほうがよいです