群論1[22C1202]

科目名
Course Title
群論1[22C1202]
Group Theory 1
科目区分・科目種 数学科 クラス 数学科
CCBM キャリアデザイン  
単位数 2.0単位 履修年次 2

担当教員 ツァン シンイー
学期 3学期
曜日・時限・教室
金曜 5 6 理学部1号館621室
金曜 7 8 理学部1号館621室

受講条件・その他注意
特になし。

授業の形態
講義,演習,対面授業のみ

教科書・参考文献
講義ノートと練習問題を配布します。

ALH区分
通常授業として実施(11・12限等)

評価方法・評価割合
期末試験=50%,小論文(レポート)=50%,授業への参加態度=授業への参加、レポートの再提出等

主題と目標
数学の基本的な考え方である、群の概念について学びます。
定義から始めて、いくつかの例に親しんだ後、群論の一般論としての基本事項をについて解説します。

授業計画
講義ノートや授業関連の資料はすべてMoodleに載せます。

講義予定内容は以下の通り。
1)群、部分群
2)アーベル群(可換群)、非アーベル群
3)群の位数、元の位数
4)巡回群、巡回群の部分群の構造
5)有限対称群、置換のサイクル分解
6)置換の偶奇性、交代群
5)剰余類、剰余類空間、Lagrangeの定理
6)正規部分群、商群
7)準同型写像、第一同型定理、第二同型定理
8)自己同型写像、自己同型群、巡回群の自己同型群

時間外学習
毎週レポートを提出してもらいます。練習問題も配布するので、実際に解いてみて理解を深めてください。
他の人と一緒に解くのは大歓迎ですが、まとめる際は必ず自分の言葉で書くようにしてください。

学生へのメッセージ
群の概念は極めて広範囲に適用されています。その分、抽象的に説明されますが、その根幹には具体的な対象が存在します。
抽象的な説明でよく理解できないと思う時には、具体例を観察することによって分かることが多いかと思います。

学生の問い合わせ先
メールアドレスはMoodleに載せます。