群論2[22C1204]

科目名
Course Title
群論2[22C1204]
Group Theory 2
科目区分・科目種 数学科 クラス 数学科
CCBM キャリアデザイン  
単位数 2.0単位 履修年次 2

担当教員 ツァン シンイー
学期 4学期
曜日・時限・教室
金曜 5 6 理学部1号館621室
金曜 7 8 理学部1号館621室

受講条件・その他注意
群論1を受講していることを前提に講義を進めます。

授業の形態
講義,演習,実施方法検討中

教科書・参考文献
講義ノートと練習問題を配布します。

ALH区分
通常授業として実施(11・12限等)

評価方法・評価割合
期末試験=50%,小論文(レポート)=50%,授業への参加態度=授業への参加、レポートの再提出等

主題と目標
群論1の続きです。有限生成アーベル群の基本定理の内容と証明を解説します。
さらに、群の集合への作用について学び、Sylowの定理の証明と応用を理解するのが目的です。

授業計画
大学の方針に従って、授業をオンラインにするか対面にするかを決めます。
講義ノートや授業関連の資料はすべてMoodleに載せます。

講義予定内容は以下の通り。
1)群の生成
2)有限生成アーベル群の基本定理
3)準素分解、不変因数分解、ランク
4)アーベル群のねじれ部分群
5)群作用、軌道、安定化群
6)共役作用、共役類、中心化群、正規化群
7)軌道-安定化群定理
8)作用の不動点、類等式
9)Sylow部分群、Sylowの定理
10)単純群

時間外学習
毎週レポートを提出してもらいます。練習問題も配布するので、実際に解いてみて理解を深めてください。
他の人と一緒に解くのは大歓迎ですが、まとめる際は必ず自分の言葉で書くようにしてください。

学生へのメッセージ
群の概念は極めて広範囲に適用されています。その分、抽象的に説明されますが、その根幹には具体的な対象が存在します。
抽象的な説明でよく理解できないと思う時には、具体例を観察することによって分かることが多いかと思います。

学生の問い合わせ先
メールアドレスはMoodleに載せます。