加群と表現[22C1210]

科目名
Course Title
加群と表現[22C1210]
Module and Representation
科目区分・科目種 数学科 クラス 数学科
CCBM キャリアデザイン  
単位数 2.0単位 履修年次 34

担当教員 横川 光司
学期 後期
曜日・時限・教室
木曜 7 8 理学部1号館633室

受講条件・その他注意
群論,環論の講義の内容を前提とする.対面で講義を行います.状況よっては動画授業に切り替えますが,昨年度の動画をいつでも見れるようにしておきます.またALHとして講義の一部を動画で配信します.

授業の形態
講義,実施方法検討中

教科書・参考文献
Moodleの「加群と表現」のページで講義ノートを配布する.

ALH区分
ALHとして実施

評価方法・評価割合
期末試験=100%(ALHの20%も含む),ALH(アクティブ・ラーニング・アワー)=20%

主題と目標
環上の加群の理論,特に単項イデアル整域上の有限生成加群の理論を学ぶ.さらに群の線形表現についての基礎理論を学び,有限群論への応用についてもふれる.完全系列,有限生成アーベル群を標準形に直すこと,有限分の類等式,表現について基本的な計算ができるようになることを目標とする.

授業計画
前半で,環の上の加群の理論を,後半で,群の線型表現の初歩について学ぶ.(一部はALHとして動画で学習してもらいます)
・環上の加群の定義
・完全系列と分裂系列
・単項イデアル整域上の加群
・ネーター環とネーター加群
・群の作用と表現
・類等式とその応用
・シローの定理
・有限群の線形表現
の順で学ぶ.講義はオンデマンド形式で,Moodleの「加群と表現」のページに講義ノートと動画を置くのでそちらを見てください.
動画中で課題も出すので,Moodleに書いた期日までに提出(写真にとってメールに添付)してください.
4回目,8回目,12回目の講義時間は対面講義の時間となっていますが,それについてはMoodleでお知らせします.

時間外学習
講義の範囲の講義ノートを読んで,その後,動画をみてください.

学生へのメッセージ
抽象的なところもありますが,代数に限らずどの分野でも使うことが多いです.基本的な概念を理解できるように学習してください.感染状況によって動画学習に切り替えます.

学生の問い合わせ先
Moodleから問い合わせてください.