関数論1[22C1212]

科目名
Course Title
関数論1[22C1212]
Elementary Complex Analysis 1
科目区分・科目種 数学科 クラス 数学科
CCBM キャリアデザイン  
単位数 2.0単位 履修年次 3

担当教員 竹村 剛一
学期 1学期
曜日・時限・教室
金曜 5 6 理学部2号館507室
水曜 3 4 理学部2号館507室

授業の形態
対面授業のみ

教科書・参考文献
教科書:神保道夫「複素関数入門」(岩波書店)
参考書:田村二郎「解析関数〔新版〕」(裳華房)
    吉田洋一「函数論 第2版」(岩波全書)

ALH区分
ALHとして実施

評価方法・評価割合
期末試験=80%,小論文(レポート)=10%,ALH(アクティブ・ラーニング・アワー)=10%

主題と目標
複素数の計算や、複素関数の微分積分を勉強する。
複素関数論の主な研究対象である正則関数と、その研究の基本となるコーシーの積分定理の理解を目標とする。
アクティブ・ラーニング・アワーでは思考力を問う問題を出題するのでそれを解いてもらう。

授業計画
第1回
複素数と複素平面
第2回
複素数列および級数の収束
第3回
ベキ級数の収束
第4回
収束半径・ベキ級数の例
第5回
ベキ級数の微分
第6回
ベキ級数の生み出す関数
第7回
解析性
第8回
初等関数
第9回
ベキ級数に関する演習(ALH)
第10回
コーシー・リーマンの方程式
第11回
複素平面における線積分
第12回
線積分に関する性質
第13回
コーシーの積分定理
第14回
コーシー・リーマンの方程式やコーシーの積分定理に関する演習(ALH)
第15回
まとめ

時間外学習
習った定理や定義の確認を次の授業までにしておく。
演習問題を各自で解いて、基礎事項の確認を行う。

学生へのメッセージ
関数論で習うコーシーの積分定理や留数定理は他の分野でも多く使われる基本的なものなので、しっかり理解できるよう勉強しましょう。また、わからないところがあれば演習の時間などを使って質問してみましょう。