関数論2[22C1214]

科目名
Course Title
関数論2[22C1214]
Elementary Complex Analysis 2
科目区分・科目種 数学科 クラス 数学科
CCBM キャリアデザイン  
単位数 2.0単位 履修年次 3

担当教員 竹村 剛一
学期 2学期
曜日・時限・教室
金曜 5 6 理学部2号館507室
水曜 3 4 理学部2号館507室

授業の形態
対面授業のみ

教科書・参考文献
教科書:神保道夫「複素関数入門」(岩波書店)
参考書:田村二郎「解析関数〔新版〕」(裳華房)
    吉田洋一「函数論 第2版」(岩波全書)

ALH区分
ALHとして実施

評価方法・評価割合
期末試験=80%,小論文(レポート)=10%,ALH(アクティブ・ラーニング・アワー)=10%

主題と目標
複素数の計算や、複素関数の微分積分を勉強する。
複素関数論の主な研究対象である正則関数と、その研究の基本となるコーシーの積分定理の理解を目標とする。
アクティブ・ラーニング・アワーでは思考力を問う問題を出題するのでそれを解いてもらう。

授業計画
第1回
コーシーの積分定理に関連する事柄
第2回
積分路変形の原理
第3回
コーシーの積分定理から導かれる定理
第4回
コーシーの積分公式
第5回
解析性再考
第6回
コーシーの積分公式と解析性
第7回
コーシーの積分公式から導かれる定理
第8回
コーシーの積分公式に関する演習(ALH)
第9回
孤立特異点
第10回
ローラン展開
第11回
留数定理
第12回
定積分への応用
第13回
有理関数
第14回
ローラン展開や留数定理に関する演習(ALH)
第15回
まとめ

時間外学習
習った定理や定義の確認を次の授業までにしておく。
演習問題を各自で解いて、基礎事項の確認を行う。

学生へのメッセージ
関数論で習うコーシーの積分定理や留数定理は他の分野でも多く使われる基本的なものなので、しっかり理解できるよう勉強しましょう。また、わからないところがあれば演習の時間などを使って質問してみましょう。