多様体論1[22C1222]

科目名
Course Title
多様体論1[22C1222]
Manifold
授業言語
Language
Japanese
科目区分・科目種 数学科 クラス 数学科
CCBM キャリアデザイン  
単位数 2.0単位 履修年次 34

担当教員 戸田 正人
学期 1学期
曜日・時限・教室
月曜 5 6 文教育学部1号館302室
月曜 7 8 理学部1号館621室

受講条件・その他注意
特になし

授業の形態
講義,演習,対面授業のみ

教科書・参考文献
松本幸夫著「多様体の基礎」(東大出版会),
松島与三著「多様体入門」(裳華房)

ALH区分
ALHとして実施

評価方法・評価割合
期末試験=90,発表=5,ALH(アクティブ・ラーニング・アワー)=5

主題と目標
多様体論1,2 を通じて,可微分多様体という幾何学の概念とその上で定義される諸対象(関数,写像,接ベクトル,ベクトル場等)に関する基礎的事項を解説する.
この講義での学習の到達目標は次の通り.
(1) 「多様体」という幾何学的対象の捉え方を理解する.
(2) 多様体のいくつかの例(球面,トーラス,射影空間等)に親しむ.
(3) 多様体上の関数,写像,接ベクトル,ベクトル場の基本的な性質を理解し,基礎的な計算を実行できるようになる.
上記のことを通じて,数学や数理科学のさまざまな場面で多様体が顔をのぞかせた時その概念の「自然さ」や「有用性」を感じてもらえるようになれば幸いである.

授業計画
多様体論1では次の内容を扱う.各内容について,講義と問題演習を行う.
概ね以下の各行の項目が講義1回強の内容である.

ALHの時間と内容を指定せよとのことですが、形式上問題演習の時間の
最終回をALHとします。
とくに変わったことを行うわけでなく、昔から数学科で行われている演習を行います。
ALHに必ず評価の割合を配分せよとのことなので、形式上配分しますが、
問題演習の発表とあわせた数字とご理解ください.

以下に見出しのみ挙げますが、moodleのコースにノートを置きますので
もっと具体的な内容についてはそちらをご覧ください.
演習問題などもmoodleにおきます.
講義形式(オンライン、対面)もその時点の状況に応じて判断する他ないのですが、
そのあたりの情報もmoodleのコース経由でお知らせします.

1.多様体の定義と例
位相多様体の定義、微分可能多様体の定義、
球面、射影空間、トーラスなどの例、
直積多様体、陰関数定理とユークリッド空間の部分多様体

2.多様体上の関数、写像の可微分性
関数の可微分性の定義、カットオフ関数の構成、
写像の可微分性の定義、可微分写像の例、
微分同相写像、リー群とその例

時間外学習
時間外学習は必要ならば行ってください。講義が理解できるならば行う必要はありません。

学生へのメッセージ
多様体論は定義や例などが中心で、定理のような結論は多くない.また,演習問題を通して,実際の応用で運用可能な知識として習得することが望ましい.