積分論1[22C1226]

科目名
Course Title
積分論1[22C1226]
Measure and Integration 1
授業言語
Language
Japanese
科目区分・科目種 数学科 クラス 数学科
CCBM キャリアデザイン  
単位数 2.0単位 履修年次 3

担当教員 篠田 万穂
学期 1学期
曜日・時限・教室
火曜 3 4 理学部2号館507室
木曜 3 4 理学部2号館507室

受講条件・その他注意
集合や写像の基礎知識を要求する場面が少なからずあります.

授業の形態
講義,演習,対面授業のみ

教科書・参考文献
参考文献: 吉田伸生,ルベーグ積分入門,使うための理論と演習
ISBN:978-4-535-78941-8

ALH区分
通常授業として実施(11・12限等)

評価方法・評価割合
期末試験,小論文(レポート),発表,その他

主題と目標
集合に対する長さや面積の一般化として,測度という概念があります.
この概念に基づいて積分の概念が一般化でき,従来のRiemann積分の理論の大部分を含む形で,簡潔かつ見通しのよい理論展開が可能になります.
この講義ではLebesgue 積分の定義と収束定理およびLebesgue測度の構成とFubini の定理を紹介します.

授業計画
講義予定内容は以下の通り
1. イントロダクション
2.σ-加法族と測度(1):σ-加法族,Borel 集合体
3.σ-加法族と測度(2): 測度
4. σ-加法族と測度(3):測度零集合
5. 積分の定義と収束定理(1): 可測関数
6. 積分の定義と収束定理(2):積分の定義
7. 演習問題の発表
8. 積分の定義と収束定理(3):収束定理
9. 積分の定義と収束定理(4):径数付き積分の微分
10.ルベーグ測度(1):測度の完備化
11.ルベーグ測度(2):ルベーグ測度
12.ルベーグ測度(3):リーマン積分との関係
13. 演習問題の発表

アクティブラーニングの課題として,
積分論に関するレポートを作成することを課す.
詳しくは講義中に説明します.

時間外学習
授業中に十分な説明がなかった箇所も含めて、きちんと復習すること。演習問題を通じて理解を定着させること。

学生へのメッセージ
ここで扱う積分の理論は,現代の解析学の理論的基礎となります.
数学,物理学や工学で使われる関数解析あるいは確率論の基礎となります.
最初は抽象度が高く取っつきにくいかもしれませんが,それは汎用性の高さの別側面でもあります.
従来の積分のイメージに引っ張られすぎないようにして,根気よく学んでください.