確率解析特論[22M1001]

科目名
Course Title
確率解析特論[22M1001]
Stochastic Analysis
科目区分・科目種 数学コース クラス 理学
CCBM   キャリアデザイン  
単位数 2.0単位 履修年次 12

担当教員 篠田 万穂
学期 後期
曜日・時限・教室
火曜 3 4

受講条件・その他注意
位相空間論,積分論1,2, 関数解析を受講していることが望ましい.

授業の形態
講義,対面授業のみ

教科書・参考文献
教科書は指定しない.

ALH区分
通常授業として実施(11・12限等)

評価方法・評価割合
小論文(レポート)

主題と目標
記号力学系上のGibbs 測度の理論を主題とする.良い幾何学的性質を持つ力学系の振る舞いは,記号列という組み合わせ的な情報で表すことができ,記号列とシフト写像からなる記号力学系に帰着される.統計力学との類似により力学系の確率論的振る舞いの研究に導入されたGibbs 測度について論ずる.

授業計画
1) 記号力学系を定義し,位相,測度に関する基本的性質を述べる.
2) 位相的エントロピー,測度論的エントロピーの定義を記号力学系の場合に与え、その関係(変分原理)を示す.
3) 位相的エントロピーの一般化である,圧力関数を定義し,その変分原理をしめ示す.
4) Gibbs 測度,平衡測度の定義を与える.
5) コンパクト距離空間と連続写像によって定まる力学系に対して変分原理を示す.
6) コンパクトでない場合や,記号力学系に帰着できる場合、平衡測度の一意性や平衡測度に関する大偏差原理について外観する

時間外学習
授業の復習や演習問題に取り組み,内容を理解するようにしてください.

学生へのメッセージ
力学系の統計的性質を調べる理論,熱力学形式について説明します.力学系の位相的な性質と測度論的な性質の関係や,そこに写像の拡大性の情報を入れた場合の関係などを外観します.