実解析特論[22M1016]

科目名
Course Title
実解析特論[22M1016]
Real Analysis
科目区分・科目種 数学コース クラス 理学
CCBM   キャリアデザイン  
単位数 2.0単位 履修年次 12

担当教員 久保 隆徹
学期 前期
曜日・時限・教室
火曜 3 4

授業の形態
講義,対面授業のみ

教科書・参考文献
テキスト・参考書については適宜紹介する.
基本的には配布する講義ノートに従って進める.

ALH区分
ALHとして実施

評価方法・評価割合
小論文(レポート)=100%

主題と目標
この講義では,実解析に関する理論として,ルベーグ空間やソボレフ空間,弱Lp空間,などの関数空間に関する理論,フーリエ変換に関する理論,超関数の理論などを扱う.また,そこで学習する関数空間上での実補間や複素補間による定理などについても言及し,偏微分方程式への応用を試みる.

授業計画
以下の予定で,講義を進める.

1. イントロダクション,学部の復習
2. ルベーグ空間
3. シュワルツ空間のフーリエ変換
4. 線型偏微分方程式の基本解(ALH)
5.超関数の理論(1)
6. 超関数の理論(2)
7. ソボレフ空間
8. 弱Lp空間と補間定理
9. Hardy-Littlewood-Sobolevの不等式
10. 複素補間定理
11. Fourier multiplier theorem(1)
12. Fourier multiplier theorem(2)
13. 偏微分方程式の基本解に関する性質(1)
14. 偏微分方程式の基本解に関する性質(2)
15. 偏微分方程式の基本解に関する性質(3)(ALH)

時間外学習
毎回,講義内容が理解できるような演習問題を紹介しますので,時間を見つけて解答を試みてください.

学生へのメッセージ
実解析は抽象的なイメージの学問分野ですが,なるべく具体例を出しながら進めていく予定です.細かい計算を要する場所や学部で学習しているような内容についてもなるべく丁寧に説明をしていきますので,理解できなかった箇所については随時質問してください.