数理情報学特論[22M2055]

科目名
Course Title
数理情報学特論[22M2055]
Advanced Information Mathematics
授業言語
Language
Japanese
科目区分・科目種 情報科学コース クラス 理学
CCBM   キャリアデザイン  
単位数 2.0単位 履修年次 12

担当教員 吉田 裕亮
学期 後期
曜日・時限・教室
月曜 3 4 共3-408【情報科学講義室2】

授業の形態
講義

教科書・参考文献
特に指定しない。
必要に応じて関連論文・単行本の紹介を行う。

ALH区分
通常授業として実施(11・12限等)

評価方法・評価割合
小論文(レポート)=5

主題と目標
数理科学と情報学との融合領域に関する講義を行う。特に、確率論と情報理論の関連に関して、確率分布に対するエントロピー、情報量およびそれらに関連する関数不等式を詳解を行う。

授業計画
各回の講義の概要(キーワード)は以下の予定である
ただし、履修生の理解度等により、トピックの順が前後することもある。

 1 測度論的確率論の入門

 2 確率分布と確率変数

 3 エントロピーと Fisher 情報量

 4 相対エントロピーと相対 Fisher 情報量

 5 ブラウン運動と熱拡散方程式

 6 de Bruijn 等式

 7 ポテンシャル関数と拡散方程式

 8 Gibbs 分布と相対エントロピー

 9 Otto-Villani の定理と対数 Sobolev 不等式

10 輸送写像と測度の誘導

11 最適輸送写像と Wasserstein 距離

12 輸送コスト不等式

13 HWI不等式

14 非可換化に向けた議論

15 まとめと今後の発展課題

なお、履修生の理解度は十分と判断されたトピックスに関しては、やや早めにトピックスを進めることにより第14節の非可換化に向けた議論に関して、出来る限り多くの時間を割き、当該項目を詳細に行うように進める予定である。

時間外学習
各回に指定される演習課題に取り組むことで理解を深めるようにすること。

学生へのメッセージ
学士課程で学んだ様々な分野、数理解析学、確率論、情報理論、最適化理論が密接に関連して、新たな学問領域が形成されていることを実感してもらいたい。