科目名 Course Title	非線形現象解析［25W0037］ Analysis of Nonlinear Phenomena
授業言語 Language	Japanese
科目区分・科目種	講義科目	クラス	大学院後期
コンピテンシー	◎批判的思考力，◎創造的思考力	ｶﾗｰｺｰﾄﾞ
単位数	2.0単位	履修年次	1〜3年

担当教員	出口　哲生
学期	前期
曜日・時限・教室	月曜 5 〜 6 限 理学部1号館221室

受講条件・その他注意
特になし。

授業の形態
講義，演習

教科書・参考文献
参考文献 川上則雄・梁成吉「共形場理論と１次元量子系」岩波書店 S. Chandrasekar, The Mathematical Theory of Black Holes (Oxford University Press, 1998) ジェームズ・B・ハートル「重力（上）」、「重力（下）」、日本評論社、　 小林昭七「曲線と局面の微分幾何」裳華房

ＡＬＨ区分
ＡＬＨを実施しない

評価方法・評価割合
小論文（レポート）=５０％，発表=５０％

主題と目標
統計物理学や数理物理学さらには非線形物理学における非線形現象の理論的解析を議論する。 今年度は、一般相対性理論、微分幾何学と重力に関する理論、そして素粒子と宇宙物理の理論などを題材とする。特に、一般相対性理論に基づいた重力波の理論を議論する。 古典可積分系においてソリトンは非線形波動の典型例である。一次元ハイゼンベルグ模型などの量子可積分系は、量子力学における可解模型の代表的な例である。 また、そもそも曲面論における曲率の概念は非線形性を表す典型的な指標と言えるが、一般相対性理論は曲面論を一般化したリーマン幾何学の方法で定式化され、時空の曲率の時間発展を取り扱う学問である。非線形性の宝庫であると言える。

授業計画
統計物理学や数理物理学、さらには非線形物理学における非線形現象に関する理論を議論する。今学期は、一般相対性理論、微分幾何学と重力に関する理論、そして素粒子と宇宙物理の理論などをも題材とする。特に重力波の理論に関して議論する。重力理論は非線形性の宝庫であると言える。 例えば古典可積分系のソリトンは、非線形波動の典型例である。１次元ハイゼンベルグ鎖などの量子可積分系は相互作用する量子系の可解模型である。 また、空間曲面を一般化する視点から微分幾何学を導入し、リーマン幾何学の基礎を議論する。例えば、曲面上の測地線を導入し、後でこれを時空の測地線に一般化する。また、曲面の第一基本形式をリーマン計量に拡張して曲面上の幾何学を議論する。一般相対性理論の応用として、重力波の理論を議論する。 全体として１５回の授業を行うことを予定している。

時間外学習
教科書や論文を批判的に読み、できる限り自分の力で内容を理解できるよう努力することが望ましい。教科書や論文に書いてあることが間違っている可能性も十分に考慮すること。

学生へのメッセージ
教科書や論文を批判的に読み、できる限り自分の力で内容を理解できるように努力することが望ましい。また、指定された参考書を必ず読まなければならないというわけではなく、必要性に応じて読み、あるいは他の本を用いることも当然可能である。